Brigitte Le Roux English

Activités de recherche

Les activités de recherche de Brigitte Le Roux s’organisent autour de l’Analyse Géométrique des Données (AGD), c’est-à-dire les méthodes d’analyse multidimensionnelle euclidienne et leurs applications aux sciences humaines et biologiques.

Analyse Géométrique des Données (AGD) — fondements

Mes travaux sur la stabilité des nuages euclidiens ont débuté dans le cadre du laboratoire de statistique mathématique de l’ISUP (dirigé par J.-P. Benzécri). De 1971 à 1979, avec Brigitte Escofier, j’ai étudié des problèmes de stabilité en prenant pour cadre l’analyse en composantes principales (ACP) et l’analyse des correspondances (AC), notamment la rotation des sous-espaces invariants d’un endomorphisme symétrique sous perturbations de rang un (cf. articles clefs [1972], [1977]).

L’objectif central est d’étudier la sensibilité des méthodes de détermination des droites et variables principales en AC, ACM et ACP à différents types de modification : perturbation de la structure euclidienne, suppression ou ajout de points, regroupement. Ces travaux font référence dans la littérature internationale sur l’analyse multidimensionnelle (Lebart, Greenacre, Gifi) et ont été repris dans le cadre de l’analyse de sensibilité (Benasseni, Pack & Joliffe, Lauro & Balbi). Une synthèse est présentée dans le chapitre 7 du livre Geometric Data Analysis (Kluwer, 2004).

Analyse des correspondances multiples (ACM)

L’ACM est au cœur du programme de diffusion internationale de l’AGD. La monographie Multiple Correspondence Analysis (Sage QASS Series n° 163, 2010), coécrite avec Henry Rouanet, présente les principes de la méthode, son application à l’exemple du « goût », l’analyse des données structurées et l’analyse inductive des données. Le livre est illustré par deux études de cas : le champ des éditeurs en France et l’espace norvégien du pouvoir.

Analyse des données structurées

Dans le cadre du Groupe Mathématiques et Psychologie (CNRS / Université René Descartes), les recherches ont porté sur une synthèse entre l’analyse des données et l’analyse de la variance (Rouanet & Lépine), donnant naissance à l’analyse des données structurées : l’analyse de nuages munis de structures classiques (croisement, emboîtement). Ce thème constitue l’un des axes de l’équipe MAP5 (CNRS / Université Paris 5) et est développé dans le chapitre 6 du livre Kluwer (2004) et le chapitre 4 de la monographie MCA (2010).

Inférence combinatoire en AGD

Mes recherches sur l’inférence en analyse des données ont d’abord porté sur l’extension de la notion de valeur-test pour la comparaison de groupes en ACP et ACM (chapitre 4 de l’HDR ; [1998]). Ces travaux ont abouti au livre Combinatorial Inference in Geometric Data Analysis (Chapman & Hall/CRC, 2019), coécrit avec Solène Bienaise et Jean-Luc Durand, qui développe une approche combinatoire des tests de typicalité et d’homogénéité appliqués à des nuages euclidiens.

Applications en sciences humaines et biologiques

Ces dernières années, j’ai mené des collaborations approfondies dans plusieurs domaines :

Ces applications nourrissent en retour les approfondissements théoriques, notamment l’analyse spécifique (cf. [1999]).

Diffusion internationale

La diffusion des méthodes de l’AGD s’est appuyée sur l’organisation d’ateliers dans plusieurs pays : Uppsala (Suède, annuellement depuis 2006), Copenhague (Danemark, 2009), Lausanne (Suisse, 2011), Kaliningrad (Russie, 2012), Berkeley (Californie, 2012), Mendoza (Argentine, 2013), Potsdam (Allemagne, 2017).