Thèse & HDR

Thèse de doctorat

Titre : Étude d’un ensemble de stimuli présentant une structure géométrique simple

Diplôme : Doctorat de Troisième Cycle (spécialité Statistique)

Établissement : Faculté des Sciences de Paris

Année : Février 1970

Jury : J-P. Benzécri (directeur), D. Dugué (président), H. Rouanet (examinateur)

Habilitation à diriger des recherches (HDR)

Titre : Analyse géométrique des données : Stabilité, Structuration et Inférence

Spécialité : Mathématiques appliquées (CNU section 26)

Établissement : Université Paris Dauphine

Année : Juin 2000

Jury : J-P. Raoult (président), P. Cazes (rapporteur), B. Bru (rapporteur), L. Lebart (rapporteur), C. Hess (examinateur)

Résumé

Les travaux portent sur l’analyse géométrique des données, c’est-à-dire sur les méthodes d’analyse statistique multidimensionnelle centrées autour de la détermination d’axes principaux. Ces méthodes sont présentées dans un cadre géométrico-formel qui met l’accent sur les concepts fondamentaux de nuage (dans un espace affin puis euclidien) et de dualité entre mesures et variables (en termes d’algèbre linéaire). Ces travaux se répartissent selon trois thèmes.

Le premier thème concerne les problèmes de stabilité d’un nuage euclidien. La démarche consiste à partir d’un nuage euclidien de référence et à le comparer à un nuage s’en déduisant par une perturbation portant soit sur la structure euclidienne (changement de métrique), soit sur les points (suppression/ajout de points, projection sur un sous-espace, regroupements de points) ; les résultats sont ensuite appliqués aux différents nuages considérés en analyse en composantes principales et en analyse des correspondances simples et multiples.

Le deuxième thème porte sur l’analyse des données structurées, c’est-à-dire des nuages munis de structures classiques en analyse de la variance (notamment l’emboîtement et le croisement). En particulier, la décomposition d’un nuage pondéré indexé par le croisement de deux facteurs en nuage additif et nuage d’interaction y est étudiée en détail.

Le troisième thème aborde l’inférence statistique, d’abord dans le cadre de l’inférence combinatoire avec les tests du hasard, puis dans celui de l’inférence bayésienne. La méthode combinatoire est traitée en détail pour l’analyse des correspondances multiples ; la méthode bayésienne est appliquée à des données géométriques structurées relevant de l’analyse en composantes principales.

Enfin sont présentés des travaux de statistique appliquée ayant donné lieu à des collaborations approfondies avec des chercheurs de plusieurs domaines en sciences humaines (espace politique, racisme, champ éditorial et accidentologie) et en sciences biologiques (nutrition et épilepsie).